გ. ელიავას სახელობის ბაქტერიოფაგიის, მიკრობიოლოგიისა და ვირუსოლოგიის ინსტიტუტი დაარსდა 1923 წელს, ექიმის, ბაქტერიოლოგის და ბაქტერიოფაგების მკვლევარის, პროფესორ გიორგი ელიავას მიერ. ინსტიტუტის შემდგომი განვითარების სტრატეგიული ხაზის განსაზღვრაში დიდი როლი ითამაშა გამოჩენილმა კანადელმა მეცნიერმა, ბაქტერიოფაგიის ფენომენის ერთ-ერთმა აღმომჩენმა, ფელიქს დერელმა. ამ მეცნიერებმა შეიმუშავეს საქართველოში ფაგის კვლევისა და ფაგური თერაპიის მსოფლიო ცენტრის შექმნის ერთობლივი იდეა. 1937 წელს, სამწუხაროდ, პოლიტიკური ტერორის პირობებში, გიორგი ელიავა დააპატიმრეს და სიკვდილით დასაჯეს მის ბევრ თანამედროვესთან ერთად, ხოლო მას შემდეგ ფელიქს დერელი აღარასოდეს დაბრუნებულა საქართველოში.
 
მისი ხანგრძლივი ისტორიის მანძილზე, ელიავას ინსტიტუტი წარმოდგენილი იყო რამდენიმე საპატიო ტიტულით, რომელთაგან ყველაზე ცნობილია სამეცნიერო-საწარმოო გაერთიანება (“სსგ”) “ბაქტერიოფაგი”. მასში შედიოდა ორი ძირითადი ნაწილი, კვლევითი ინსტიტუტი და სამრეწველო საწარმოო ნაწილი, რომელიც შედგებოდა ათი საწარმოო ერთეულისგან. მთლიანობაში, დაახლოებით 800-1000 ადამიანი მუშაობდა სსგ “ბაქტერიოფაგი”-ში, რომელთაგან დაახლოებით 100-120 მეცნიერი იყო ჩართული სამეცნიერო კვლევებში.
 
საბჭოთა პერიოდში, ელიავას ინსტიტუტი მნიშვნელოვან როლს ასრულებდა სხვადასხვა ბაქტერიული და ვირუსული წარმოშობის დაავადებების წინააღმდეგ ახალი ბიოლოგიური პრეპარატების (ვაქცინები, შრატები, დიაგნოსტიკუმები, ფაგური პრეპარატები) შემუშავებასა და წარმოებაში.
 
საბჭოთა კავშირის დაშლის შემდეგ, საქართველოს მთავრობის გადაწყვეტილებით, მოხდა საწარმოო ნაწილის პრივატიზება. ძირეული ცვლილებების მიუხედავად, ელიავას ინსტიტუტი კვლავ წამყვანი ორგანიზაციაა მთელს მსოფლიოში ბაქტერიოფაგების კვლევასა და პრაქტიკულ გამოყენებაში.